Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка»
РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №1 З дисципліни : Алгоритмізація і програмування. Визначення зміни в часі температури металевої заготовки при нагріванні в печі. Варіант №1  Львів-2008 р. Завдання : Залежність, якою описують процес випаровування води із вільної поверхні посудини в акритому приміщенні об’ємом V має вигляд: mt=m0-V*q*(1-e-k τ/V) де m0 i mt- відповідно початкова і залишкова маса води в посудині; q- маса водяної пари яку може увібрати 1 м3 повітря приміщення, τ- час. Знйти об’єм приміщення якщо залилося 1а ) 78г. води за час τ =165xв. , m0=80 г. ;q=13.5 г/m3 ; коефіцієнт к=9*10-4 м3/хв Розв’язання Зведемо задане рівняння до вигляду : f(v)=V*q*(1-e-k τ/V)+ mt-m0 підставивши значення q, mt,m0,к, τ, отримаємо: f(v)= V*14*(1-e-0,286/V)-4 Виділимо корінь (знайдемо інтервал, в якому знаходиться корінь) заданого рівняння шляхом табулювання f(t): Програма табулювання функції мовою С #include<stdio.h> # include<conio.h> #include<math.h> float f(float V) {return V*13.5*(1-exp(-9e-4*165/V))-2;} main() {clrscr(); for(float V=25;V<=35;V+=1) printf("\n V=%4.1f f(V)=%4.5f",V,f(V)); getchar(); }   Результати табулювання функції в середовищі ТС V=30.0 f(V)=-0.00020 V=30.5 f(V)=-0.00012 V=31.0 f(V)=-0.00004 V=31.5 f(V)=0.00003 V=32.0 f(V)=0.00011 V=32.5 f(V)=0.00018 V=33.0 f(V)=0.00025 V=33.5 f(V)=0.00031 V=34.0 f(V)=0.00038 V=34.5 f(V)=0.00044 V=35.0 f(V)=0.00050  Програма табулювання функцій f(V) в середовищі MATLAB clear clc; v=[30:0.5:35]; a=30;b=35; f=bro_fan4(x); format long; z=fzero('bro_fan4(x)',(a+b)/2)disp([v(:) f(:)]); whitebg; plot(v,f,'b-'); grid; xlabel('v');ylabel('y'); legend('y=f(v)')   function y=bro_fan4(V), y=V.*14.*(1-exp(-2,86./V))-4;   %Перша похідна bro_fan41 function y=bro_fan41(V), y=13.5.*(1-exp(-9e-4.*165./V))+V.*13.5.*(-exp(-9e-4.*165./V. *V)).* (-165./V.*V);   %Друга похідна bro_fan42 functfuncion y=bro_fan42(V), y=-y=exp(-9e-4.*165./V)).*(-165/V))+ 13.5.*((-exp(-9e-4.*165./V)).*(-165/V))+ V.*13.5.*((-exp(-9e-4.*165./V))*(-165/V).*(-165/V)+ (-exp(-9e-4.*165./V)).*(-1653.*2.*V/V.*V.*V.*V))   Результати виконання програми середовищі MATLAB z = 31.287888322744607 V f(V)  30.0 30.5 31.0 31.5 32.0 32.5 33.0 33.5 34.0 34.5 35.0 -0.000203579473436 -0.000122504940260 -0.000044041540107 0.000031934871269 0.000105540691091 0.000176885164710 0.000246070926317 0.000313194491850 0.000378346708130 0.000441613162991 0.000503074560482  Графік табулювання функції f(t) в середовищі MATLAB Рис1. Графік функції y=f(V)
Висновок : в результаті табулювання функції і побудови графіка видно, що корінь нелінійного рівняння знаходиться на інтервалі [31;32 ]. Метод половинного ділення Формула методу: vi=(ai-1+bi-1); vi=ai-1; bi=bi-1 коли f(a)*f(vi)>0; vi=bi-1; ai=ai-1 коли f(a)*fvi)<0 Умова виходу: │ ai - bi │<ε Блок-схема алгоритму
 Програма мовою С #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> float f(float v) { return v*13.5*(1-exp(-9e-4*165/v))-2;} main() {clrscr(); float a=31,b=32,v0,v1,eps=1e-4; int i=0; A: v0=(a+b)/2; if(fabs(a-b)>eps) {if(f(a)*f(v0)>0) a=v0; else b=v0; i++; goto A; } printf("\n v0=%.7f f(v0)=%.7f",x0,f(x0)); printf(" i=%d eps=%.7f",і,eps); getchar(); return 0; }  Результат виконання програми V i ε  31.287872314453125 14 10-4   31.287891387939453 17 10-5  31.287888050079346 20 10-6  Наближення кореня в середовищі MATLAB clear,clc a=31;b=32;i=0; v=(a+b)/2; format long; disp('v i eps') for eps=[1e-4 1e-5 1e-6] while abs(a-b)>eps if (bro_fan4(a)*bro_fan4(v)>0) a=v; else b=v; end; v=(a+b)/2; i=i+1; end; disp([v i eps]) end  Результат виконання програми V i ε  31.287872314453125 14 10-4   31.287891387939453 17 10-5  31.287888050079346 20 10-6  2) Mетод простих ітерацій У цьому мето...